Радіус — ключова міра кола, що визначає всі інші характеристики: діаметр дорівнює подвоєному радіусу, довжина кола (окружність) прямо пропорційна радіусу, а площа круга зростає як квадрат радіуса. Тому в більшості задач достатньо знайти саме r, щоб миттєво отримати d, C і S. Є кілька прямих способів обчислення r залежно від того, що відоме у вихідних даних: діаметр d, довжина кола C або площа круга S. Для кожного з цих випадків існує лінійна, колова чи квадратична формула перерахунку, яка дає r без зайвих кроків.
Що таке коло, центр і радіус: коротка база
Коло — це множина всіх точок площини, рівновіддалених від фіксованої точки, яку називають центром. Відстань від центру до будь-якої точки кола — це радіус. Його позначають літерою r. Усі радіуси одного кола рівні, тож будь-який з них можна брати для обчислень. Хорда — відрізок, що з’єднує дві точки на колі; серед усіх хорд особливе місце займає діаметр.
Діаметр — це хорда, що проходить через центр. Він складається з двох радіусів і тому завжди дорівнює подвоєному радіусу. Позначають діаметр літерою d. Довжину кола часто записують як C, а площу круга — як S. Надалі використовуємо ці стандартні позначення й працюємо з ними у формулах без додаткових пояснень.
- Радіус: r.
- Діаметр: d.
- Довжина кола (окружність): C.
- Площа круга: S.
Діаметр і радіус: проста залежність у формулах
Між діаметром і радіусом діє елементарний зв’язок: d = 2r. Звідси миттєво отримуємо обернену формулу для пошуку радіуса, якщо відомий діаметр: r = d/2. Тобто, маючи значення d, достатньо поділити його навпіл — і ви маєте r у тих самих одиницях вимірювання.
- Приклад: d = 12 см → r = 12 см ÷ 2 = 6 см.
- Якщо d задано у метрах, то r теж буде у метрах; одиниці зберігаються без змін.
- Для d = 0,84 м: r = 0,42 м.
Обчислення радіуса за довжиною кола (окружністю)
Довжина кола пов’язана з діаметром і радіусом так: C = πd та еквівалентно C = 2πr. Безпосередньо для r маємо формулу r = C/(2π). У шкільних розрахунках часто беруть π ≈ 3,14. У точних виразах π залишають символом, якщо від відповіді не вимагають десяткового числа.
Приклад кроків: нехай C = 31,4 см. Підставляємо у формулу r = C/(2π): r = 31,4 см ÷ (2 · π) ≈ 31,4 см ÷ 6,28 ≈ 5 см. Якщо дані подані з певною точністю, округлюємо результат за тим самим правилом, зберігаючи одиниці вимірювання біля відповіді.
Обчислення радіуса за площею круга
Площа круга виражається через радіус як S = πr². Розв’язуючи відносно r, дістаємо формулу r = √(S/π). Тут використовується квадратний корінь. За потреби можна підставити π ≈ 3,14 або залишити π символом. Одиниці площі (см², м²) після добування кореня перетворюються на лінійні (см, м).
Формула: r = √(S/π). Приклад підстановки: S = 78,5 см² → r = √(78,5 см²/π) ≈ √(25 см²) → r ≈ 5 см.
Розв’язання типових задач: три робочі приклади
Найчастіше в задачах задають діаметр, довжину кола або площу круга. Для кожного випадку є пряма формула на r, тож обчислення зводяться до однієї-двох арифметичних дій з підстановкою чисел та коректним записом одиниць.
- Задано діаметр: d = 18 см → r = d/2 = 18 см ÷ 2 = 9 см.
- Задано довжину кола: C = 62,8 см → r = C/(2π) = 62,8 см ÷ 6,28 ≈ 10 см.
- Задано площу: S = 50,24 см² → r = √(S/π) = √(50,24 см²/3,14) ≈ √(16 см²) ≈ 4 см.
Формула вибирається строго за видом відомої величини: для d — ділимо навпіл, для C — ділимо на 2π, для S — беремо квадратний корінь після ділення на π. Це усуває зайві проміжні кроки й мінімізує помилки округлення.
Яку формулу обрати для радіуса залежно від відомих даних
Якщо відомий діаметр, застосовуємо r = d/2. Нагадаємо ознаку діаметра: це хорда, що обов’язково проходить через центр і дорівнює двом радіусам, тому поділ навпіл одразу дає r.
Якщо відома довжина кола, користуємося r = C/(2π). Формули C = πd і C = 2πr еквівалентні; вибір другої дозволяє перейти прямо до r без обчислення d.
Якщо відома площа круга, беремо r = √(S/π). Це прямий наслідок S = πr² і стандартних перетворень, які вивчають у шкільному курсі геометрії та алгебри.
Що визначає вибір формули для радіуса
Вибір шляху обчислень повністю диктують вихідні дані: знаючи d, беремо r = d/2; знаючи C, обчислюємо r = C/(2π); знаючи S, знаходимо r = √(S/π). Число π тут слугує коефіцієнтом переходу між лінійними (d, r), коловими (C) та квадратичними (S) характеристиками кола, а отже впливає лише на обчислювальний крок, але не на логіку вибору формули.
